DrupalのCroni実行タイミングのコントロールについて

管理 » レポート » 最近のログメッセージ に何かログが表示されていませんか？
また、cronは1以内に完了する処理量でしょうか？

さらっと実装を見た感じだとcronが実行される前にロックを取りに行っているようなので、
1回当たりのcronで1分以上かかるのであれば、ロックが取れずに失敗するはずです。
(この場合はログが出ます)

あとは実際にcron.phpにアクセスしている部分の処理を書いてもらうと何かわかるかもしれません。

Elysia CronのINSTALL.txtを見た感じだと、

While you're editing the system crontab, it's also recommended to replace the
"/cron.php" part with "/sites/modules/elysia_cron/cron.php" (if you have
installed elysia_cron in "sites/modules" directory).
This is an optional step (you can leave "/cron.php" if you want), doing it will
result in a better performance in bigger sites (elysia_cron's cron.php handles
cache in a better way).

との事なので、 coreに含まれる標準のcron.phpをElysia Cronモジュール内にある
cron.phpで上書きすれば外から叩けるみたいですよ。