"Drupal 8.1.8" から "Drupal 8.1.9" にアップデートする方法についての質問です。

mr.hironoobuuさん、

update.phpはデータベースのアップデートしか行いません。

アップデートを手順はこちらのURLに詳しくありますので参照してみてください（https://www.drupal.org/node/2700999）。

大まかにですが、
１、ファイルとデータベースのバックアップを作成しておく。
２、サイトをメンテナンスモードに設定する。
３、"core" と "vendor" のディレクトリ及びルートフォルダのファイルを全て削除する。
４、新しいバージョンのDrupal8の"core"と"vendor"ディレクトリ及び、ルートフォルダのファイルを代わりに設置する。（themeやmoduleフォルダを上書きしないように気をつけてください。）
５、update.phpを実行し、データベースをアップデートする。

ちなみに、サーバーにsshでアクセスでき、drushがインストールできるようでしたら、サイトのルートフォルダから、drush upとコマンドを打ち込むだけで、全て自動でやってくれます。